Jerzy Maksymiuk urodził się w Grodnie.

W Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie ukończył kolejno: fortepian w klasie Jerzego Lefelda, kompozycję w klasie Piotra Perkowskiego i dyrygenturę u Bogusława Madeya.

W roku 1961 zdobył I nagrodę na Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym im. Ignacego Jana Paderewskiego w Bydgoszczy, ale pianistykę porzucił na rzecz dyrygentury.

W 1972 roku założył Polską Orkiestrę Kameralną, uznaną przez wielu krytyków za jedną z najlepszych orkiestr na świecie.

Pod jego batutą POK koncertowała w takich salach, jak Carnegie Hall, London Proms, Wiener Ferein.

Angielski debiut orkiestry zaowocował także kontraktem z wytwórnią płytową EMI.

W roku 1975 Maksymiuk został pierwszym dyrygentem WOSPR-u (dwukrotne tournée europejskie i w Stanach Zjednoczonych).

Lata 1983–1991 to okres owocnego szefowania BBC Scottish Symphony Orchestra, wielu koncertów i tournée z tym zespołem (m.in. Koncerty Promenadowe w Londynie). Przyznany artyście tytuł Conductor Laureate jest wyrazem uznania dla jego osiągnięć w BBC SSO.

Na swym koncie polski dyrygent ma koncerty z tak znanymi orkiestrami, jak: London Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra, Philharmonia Orchestra, Orchestre National de France, Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra, Ensemble Orchestral de Paris, Rotterdam Philharmonic, Royal Liverpool Philharmonic, Hong Kong Philharmonic Orchestra. Zawsze koncertował także w kraju, m.in. brał udział w Warszawskiej Jesieni (dwie nagrody Orfeusza). Warto dodać, że w różnych krajach artysta dokonał prawykonań ok. 200 współczesnych utworów.

Jerzy Maksymiuk nagrał ponad 100 płyt, m.in. dla EMI (13 płyt), Hyperionu, Naxosa. Wśród nich znajduje się Polonia Paderewskiego z orkiestrą BBC Scottish Symphony Orchestra (1998) – wersja całkowita.

W Londynie przyznano mu nagrodę Gramophone Award w kategorii "Best Concerto of the Year" (1992) za The Confession of Isobel Gowdie J. Macmillana, otrzymał też nagrodę Hyperionu za koncerty fortepianowe Medtnera.

Strathclyde University w Glasgow uhonorował go tytułem doktora honoris causa. Jest jednym z dwóch artystów, którym dotychczas przyznano prestiżowy złoty medal za popularyzowanie muzyki Edwarda Elgara.

W roku 1990 Jerzy Maksymiuk rozpoczął współpracę z English National Opera, gdzie poprowadził premierowe przedstawienie Don Giovanni i Fledermaus. Następne lata wypełniły koncerty w wielu prestiżowych salach, dyrygował m.in. koncertem otwierającym salę Filharmonii w Belfaście.

Maksymiuk jest też kompozytorem (muzyka symfoniczna, kompozycje kameralne, balet, pieśni, muzyka filmowa).

Ostatnio napisane kompozycje to m.in.: oratorium Arbor vitae (2003), cykl pieśni Czerwony księżyc (2004), Szepty i krzyk marzeń – utwór na wiolonczelę i orkiestrę kameralną (2005), Cztery kolory – koncert na dwoje skrzypiec i orkiestrę kameralną (2006), Preludia na fortepian (2006), Czarne-białe i harmonijki – utwór na trzy wiolonczele i harmonijki (2006), Struny życia – na dużą orkiestrę, organy, perkusję i dzwony kościelne (2007), Już czas zdejmować korale – cykl pieśni (2007).