Naukę gry na fortepianie rozpoczęła w wieku 7 lat w Państwowej Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej im. F. Nowowiejskiego w Gdańsku, którą ukończyła w 2003 roku w klasie adi. Andrzeja Artykiewicza. Studia w Akademii Muzycznej im. S. Moniuszki w Gdańsku, w klasie fortepianu prof. W. Wojtala ukończyła z wyróżnieniem w 2009 roku.
W 2001 roku zdobyła III nagrodę na VI Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym im. Prof. Ludwika Stefańskiego w Płocku.
W 2002 roku uzyskała wyróżnienie na I Ogólnopolskim Konkursie im. W. Kędry w Łodzi.
W 2004 roku była laureatką II nagrody w Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Wiedniu, oraz uzyskała stypendium Societe Frederic Chopin w Genewie.
W 2008 roku wzięła udział w I Bałtyckim Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym, gdzie otrzymała nagrodę specjalna dla najlepszego reprezentanta Trójmiasta, oraz była półfinalistką w XXVII Międzynarodowego Konkursu im. Delii Stainberg w Madrycie w Hiszpanii.
Dominika Glapiak prowadzi również aktywną działalność na polu muzyki kameralnej, w marcu 20009 roku w trio fortepianowym Indigo uzyskała II nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Zespołów Kameralnych w Smorgoniach na Białorusi, oraz II nagrodę na V Międzynarodowym Konkursie Muzyki Kameralnej im .J. Brahmsa w Gdańsku.
We wrześniu 2009 Dominika wzięła udział w 43 Festiwalu Pianistyki Polskiej gdzie otrzymała tytuł laureata.
Pianistka wielokrotnie brała udział w kursach mistrzowskich gdzie miała okazję pracować pod okiem V. Nossiny, D. Yoffe, I. Klanskiego, B.Petrushanskiego i innych.
W 2008 roku Dominika została laureatką konkursu na najlepszego studenta Trójmiasta Primus Inter Pares.
W 2007 roku ukończyła także z wyróżnieniem studia licencjackie w Gdańskiej Wyższej Szkole Administracji
na kierunku Stosunki Międzynarodowe, specjalizacja Integracja Europejska.