Studiował w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie – dyrygenturę pod kierunkiem Stanisława Wisłockiego (dyplom z wyróżnieniem), teorię muzyki (również dyplom z wyróżnieniem) oraz kompozycję u Andrzeja Dobrowolskiego.

W 2009 uzyskał stopień doktora sztuki muzycznej w zakresie dyrygentury w Akademii Muzycznej w Krakowie.

Wraz z Krzysztofem Knittlem i Elżbietą Sikorą utworzył grupę kompozytorską KEW. Jego utwór Szeptet na 2 soprany, 2 mezzosoprany, 2 alty i kulturystę (1973) zdobył w 1975 nagrodę włoskiego Radia i Telewizji Premio RAI.

Od 1973 do 1978 Wojciech Michniewski związany był z Filharmonią Narodową, początkowo jako dyrygent-asystent, zaś od 1976 jako dyrygent. W 1974 zdobył wyróżnienie na Ogólnopolskim Konkursie Dyrygenckim w Katowicach, w 1977 – I nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Dyrygenckim im. Guido Cantellego w mediolańskim Teatro alla Scalla, w 1978 – brązowy medal na Międzynarodowym Konkursie Dyrygenckim im. Ernesta Ansermeta w Genewie.

Od 1979 do 1981 był dyrektorem artystycznym Teatru Wielkiego w Łodzi, pełniąc równocześnie (do 1983) funkcję kierownika muzycznego sceny współczesnej w Warszawskiej Operze Kameralnej. W latach 1984-87 był stałym dyrygentem gościnnym Polskiej Orkiestry Kameralnej, pełniąc ważną rolę w jej transformacji w znaną dziś Sinfonię Varsovię, zaś od 1987 do 1991 stał na czele Filharmonii Poznańskiej jako jej dyrektor naczelny i artystyczny.

Po 1991, mimo iż otrzymuje od różnych orkiestr propozycje stałej współpracy, dyryguje wyłącznie gościnnie.

Artysta jest dyrygentem bardzo wszechstronnym, prowadzi zarówno koncerty symfoniczne, jak i spektakle operowe, a obok repertuaru klasycznego jest szczególnie ceniony za interpretacje muzyki współczesnej. Dyrygował w niemal wszystkich krajach Europy, Kanadzie, Argentynie, Meksyku, Hongkongu, Stanach Zjednoczonych i na Kubie. Występował w takich salach, jak Filharmonia Berlińska, Schauspielhaus w Berlinie, Teatro alla Scala w Mediolanie, Barbican Hall w Londynie, Teatro Colón w Buenos Aires. Brał udział w wielu międzynarodowych festiwalach muzycznych. Wojciech Michniewski w 1975 otrzymał "Orfeusza" – nagrodę krytyki za najlepsze wykonanie polskiego utworu na "Warszawskiej Jesieni" (Psychodrama Tadeusza Bairda), w 1987 – nagrodę krytyki na Musikbiennale Berlin. Nadal chętnie współpracuje z czołowymi polskimi zespołami – Filharmonią Narodową, Sinfonią Varsovią, Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, warszawskim Teatrem Wielkim, gdzie prowadził spektakle m.in. oper Elżbiety Sikory (Wyrywacz serc, 1995), Roxanny Panufnik (The Music Programme, 2000), Pawła Mykietyna (Ignorant i szaleniec, 2001; Sonety Szekspira, 2006), Benjamina Brittena (Curlew River, 2005), Leosa Janačka (Zapiski tego, który zniknął, 2006), Aleksandry Gryki (Alpha Kryonia Xe, 2006), Dobromiły Jaskot (Fedra, 2006).

Dokonał wielu nagrań płytowych, radiowych i telewizyjnych. W 1996 uhonorowany został nagrodą polskiego przemysłu fonograficznego – "Fryderykiem" za płytę z muzyką Witolda Lutosławskiego, nagraną z Krzysztofem Jakowiczem i z orkiestrą Sinfonia Varsovia. W 1999 tę samą nagrodę otrzymała inna jego płyta – galowy koncert Rossiniego z Ewą Podleś, zaś w 2004 nominację do „Fryderyka” uzyskała płyta z jego interpretacjami muzyki Mieczysława Karłowicza i Wojciecha Kilara. W 2005 Wojciech Michniewski uhonorowany został Nagrodą Związku Kompozytorów Polskich "za wieloletnie i kreatywne towarzyszenie polskiej muzyce współczesnej" oraz Srebrny Medal "Zasłużony Kulturze Gloria Artis".

Od 2009 prowadzi wykłady w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy.