Studiował grę na flecie w Konserwatorium w Pradze oraz dyrygenturę w tamtejszej Akademii Muzycznej pod kierunkiem słynnego profesora Václava Neumanna. Karierę rozpoczął w Teatrze Narodowym w Pradze, jako asystent Zdenka Košlera. W 1991 roku został zaproszony przez Fundację Herberta von Karajana do współpracy z George Soltim, Claudio Abbado oraz Wiedeńskim Filharmonikami przy Sommerspiele Salzburg. Był głównym dyrygentem wielu orkiestr w Czechach i na Słowacji: Praskiej Opery Kameralnej, Filharmonii im. Janáčka w Ostrawie, Filharmonii w Brnie, Sinfonietty w Žilinie. Był Dyrektorem Artystycznym Państwowej Opery w Pradze, Filharmonii Kameralnej w Pardubicach, dyrygentem Baletu Narodowego w Pradze. Od 2001 roku stale współpracuje z Orkiestrą Filharmonii Czeskiej a od roku 2007 pełni funkcję Stałego Gościnnego Dyrygenta Orkiestry Symfonicznej Słowackiej Filharmonii Narodowej w Bratysławie. Leoš Svárovský dyryguje również m.in: Orchestre National de Lorraine Metz, Mozarteum Orchester Salzburg, Bach Collegium Munich, Beethoven Orchester Bonn, Residentie Orkest den Haag, RTL Symphony Orchestra Luxembourg, Bruckner Orchester Linz, Orquestar Metropolitana de Lisboa, Radio Symphonie Orkest Utrecht, Filharmonia w Zagrzebiu, Seoul Philharmonic Orchestra, Prezydencka Orkiestra Symfoniczna w Ankarze, Staatskapelle Dresden. Leoš Svárovský jest regularnie zapraszany na czołowe festiwale zarówno w Czechach, jak i na świecie m.in: Festspiele Europäische Wochen Passau, Festiwal Enescu w Bukareszcie, Colorado Music Festival, Settimane Musical di Ascona. Większość nagrań Leoša Svárovskýego powstało dla firmy Supraphon. Nagrywał jednak również dla Newport Classic, New Millenium Records BBC, ULTRAPHON Arco Diva.