Urodziła się w Pradze, studiowała na Uniwersytecie Karola, śpiewu uczyła się w Konserwatorium w Bratysławie. Obecnie doskonali swoje umiejetności pod okiem Marii Urbanovej.

Jest cenioną interpretatorka muzyki barokowej. Regularnie współpracuje z czeskimi zespołami: Collegium Marianum, Musica Florea oraz Gabriela Demeterová's Collegium, a także ze szwajcarską orkiestrą Musique des Lumieres i polskim Arte dei Suonatori.

Jest członkiem Mala Punica, uznanego zespołu wykonującego średniowieczną muzykę włoską oraz Tiburtina, czeskiego żeńskiego zepołu wokalnego specjalizujacego się w muzyce średniowiecza.

Cały czas wzbogaca swój repertuar, wykonując kameralne pieśni kompozytorów klasycznych, romantycznych, muzykę XX wieku.

Ma w repertuarze oratoria i wiele partii operowych. Występowała m.in. w wystawionym przez Teatr Narodowy w Pradze Orfeuszu Monteverdiego, w Rinaldo Händela oraz w Legendach o Maryi B. Martinu. Razem z Collegium 1704 pod batutą Václava Luksa śpiewała Missa Votiva Zelenki, której nagranie zrealizowała francuska Zig-zag Territoires.

W tym roku zadebiutuje na Händel Opera Festival w Göttingen rolą Dardany w Amadigi de Gaula.

Marketa Cukrova współpracowała także z czeskim radiem i telewizją, występowała na scenach w całej Europie, w Japonii, Rosji, Brazylii i USA .

Śpiewała na wielu festiwalach, jak na przykład: Festival de Música Antigua w Hiszpanii, Praska Wiosna, Dresdner Musikfestspiele, Toujours Mozart, Resonanzen Festival w Wiedniu, Tropical Baroque, Schleswig-Holstein, La Chaise-Dieu, Musique Ancienne de Ribeauvillé, Biennale Alte Musik Berlin, Grudniowe Noce w Moskwie.