Wybitny artysta, wirtuoz, najbardziej podziwiany na świecie polski skrzypek przez ostatnie dziesięciolecia. Fenomenalna wręcz wrażliwość muzyczna i wirtuozeria nieustannie zjednuje mu uznanie krytyków i uwielbienie publiczności.

Urodził się w Gdańsku. Naukę gry na skrzypcach rozpoczął w wieku 8 lat u Stefana Hermana i kontynuował ją u tego samego pedagoga w Państwowym Liceum Muzycznym i Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Gdańsku (dyplom z wyróżnieniem w 1971).

Jako siedemnastolatek został laureatem Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. Niccolo Paganiniego w Genui, jednak drogę do sławy otworzył mu w 1964 Międzynarodowy Konkurs Radiowy ARD w Monachium, podczas którego zdobył I nagrodę. Od tego momentu rozpoczęła się jego światowa kariera.

Od 1966 koncertował na obu półkulach (we wszystkich krajach Europy, Stanach Zjednoczonych, Ameryce Południowej, Japonii i Australii).

Konstanty Andrzej Kulka jest zaliczany do grona najwybitniejszych skrzypków swojego pokolenia. Jako solista był gościem wielu renomowanych orkiestr (m.in. Berliner Philharmoniker, Chicago Symphony Orchestra, London Symphony Orchestra, English Chamber Orchestra, Leningradzkiej Filharmonii), uczestniczył w prestiżowych festiwalach muzycznych, m.in. w Lucernie, Bordeaux, Berlinie, Pradze, Barcelonie.

Szczególne miejsce w tournées artystycznych skrzypka zajmują występy z Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Narodowej, z którą w 1971 odbył najdłuższą podróż - po krajach Afryki i Azji oraz po Australii. Od 1968 Konstanty Andrzej Kulka występował w duecie z Jerzym Marchwińskim. Uprawiał też kameralistykę jako członek Kwartetu Fortepianowego Polskiego Radia i Telewizji (razem ze Stefanem Kamasą, Romanem Jabłońskim i Jerzym Marchwińskim). W roku 2003 został członkiem reaktywoanego Kwintetu Warszawskiego

Artysta ma na koncie liczne nagrania dla Polskiego Radia i Telewizji oraz dla Polskich Nagrań. Wśród nagrań płytowych szczególne uznanie zyskały Cztery Pory Roku Antonio Vivaldiego z Orkiestrą Kameralną Karola Teutscha, Koncerty skrzypcowe Felixa Mendelssohna-Bartholdy'ego i Aleksandra Głazunowa z Orkiestrą Filharmonii Narodowej pod dyrekcją Jerzego Katlewicza, Koncert skrzypcowy D-dur Johannesa Brahmsa z Orkiestrą Filharmonii Narodowej pod batutą Witolda Rowickiego, a także Sonaty na skrzypce solo Johanna Sebastiana Bacha.

Konstanty A. Kulka nagrywa też dla zagranicznych radiofonii i firm płytowych. Jego nagranie II Koncertu skrzypcowego Karola Szymanowskiego dla EMI zostało w 1981 nagrodzone Grand Prix du Disque.

W ogromnym repertuarze artysty ważne miejsce zajmuje muzyka współczesna. Jest znakomitym interpretatorem utworów Witolda Lutosławskiego, Krzysztofa Pendereckiego (m.in.Koncertu skrzypcowego, który wykonywał wielokrotnie z różnymi orkiestrami pod dyrekcją kompozytora), Henryka Hubertusa Jabłońskiego, Augustyna Blocha, Eugeniusza Knapika.

Konstanty Andrzej Kulka prowadzi także działalność pedagogiczną. Jest profesorem Uniwersytetu Muzycznego w Warszawie gdzie jednocześnie kieruje Katedrą Instrumentów Smyczkowych i Akademii Muzycznej w Gdańsku.